MODUL PENDALAMAN
MATERI ESENSIAL DAN SULIT
MATA PELAJARAN :
MATEMATIKA
ASPEK : GEOMETRI
STANDAR
KOMPETENSI LULUSAN
Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah
INDIKATOR
Menyelesaikan
masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan
Menyelesaikan soal
dengan menggunakan konsep kesebangunan dari dua trapesium sebangun
Menentukan
perbandingan sisi pada dua segitiga sebangun
Menghitung
panjang sisi pada dua segitiga sebangun
Menyelesaikan
soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan
KATA
KUNCI
Sebangun
Faktor skala
A. 
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
Berikut ini adalah gambar burung.
|
Gambar di bawah ini
diperoleh dari gambar di atas (gambar asli) dengan memperkecil atau
memperbesar.
 |
Coba bandingkan ketiga
gambar di atas dengan gambar aslinya! Apa yang dapat anda kemukakan?
Sekarang perhatikan gambar
di bawah ini yang juga merupakan hasil memperkecil dan memperbesar gambar
aslinya.
a)
Gambar manakah yang paling “mirip” dengan gambar aslinya?
b)
Menurut anda, mengapa gambar yang anda sebutkan pada bagian
(d) “mirip” dengan gambar yang asli?
Jika foto di atas dilepas
dari bingkainya, maka bingkai itu berbentuk bangun segiempat.
Berikut ini adalah bingkai
gambar asli.
 |
Berikut ini adalah bingkai
gambar yang “mirip” dengan gambar aslinya.
 |
 |
||
Ketiga bangun di atas kita
sebut dengan bangun yang sebangun.
Coba kemukakan bilamana
dua bangun dikatakan sebangun!
Dua gambar yang mempunyai bentuk yang
sama tetapi ukurannya berbeda disebut gambar
yang sebangun.
B. MATERI
Dalam foto atau model berskala kamu telah
mengetahui bahwa antara bangun asli dengan fotonya atau modelnya mempunyai
bentuk yang sama, tetapi ukurannya berbeda. Bagaimana duabangun datar dikatakan
sebangun?
a. Dua Bangun yang Sebangun
Apakah gambar bangun segiempat ABCD dan segiempat EFGH di bawah ini
sebangun?
Sudut-sudut
yang bersesuaian dari ABCD dan EFGH sama besar yaitu:
Ð A = Ð E , Ð B = Ð F , Ð C = Ð G , Ð D = Ð H.
Sisi-sisi
yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama yaitu :
atau 
.
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang seletak
sebanding makasegiempat ABCD sebangun
dengan segiempat EFGH. Menurut kamu, apakah syarat dua bangun datar
sebangun? Apakah sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar dan sisi-sisi
yang bersesuaian sebanding
b. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikanlah gambar 1.14 benkut
ini dengan baik.
 |
|||
|
|||
Gambar 1. 14 menunjukkan
pengubinan dengan ubin-ubin. segitiga yang sama dan sebangun (kongruen).
Coba kamu perhatikan bahwa DABC dan DDEF
dibentuk oleh ubin-ubin yang kongruen, dengan demikian maka sudut-sudut pada DABC dan DDEF
besarnya sama yaitu :
ÐA = ÐD
ÐB = ÐE
ÐC = ÐF
Perbandingan sisi-perbandingan
sisi yang bersesuaian dan DABC dan DDEF pada gambar
adalah:
Kesimpulan
Dua bangun segitiga akan sebangun jika dipenuhi salah satu dari
syarat:
1. Sama sudut artinya sudut-sudut yang
bersesuaian pada kedua segitiga itu besarnya sama
Atau
2.
Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
c. Perbandingan sisi yang
bersesuaian pada segitiga-segitiga sebangun
 |
atau 
dan 
C. CONTOH SOAL
1. Perhatikan gambar !
C D
E
A B
Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan sama
adalah….
a. 
= 
= 
c.
= 
= 
= = c.
= =
b. 
= 
= d. = 
= 
= = d. = =
Jawab:
Sudut yang sama: ÐA = ÐD(dlm berseberangan)
ÐB = ÐC (dlm berseberangan)
ÐAEB = ÐDEC (berimpit), maka
= = .................................................................................Kunci
: A
2. Perhatikan gambar !
 |
Panjang BC adalah ....
a. 8 cm c. 10 cm
b. 9 cm d.12 cm
Jawab:
= 
Panjang
BC= 
= 9 cm (perkalian
silang)..................................Kunci: B
= 9 cm (perkalian
silang)..................................Kunci: B
3.
Pada gambar di bawah
panjang PS = 15 cm.
Panjang
PQ adalah…
R
25 cm
S
P Q
a. 20 cm c.
√306 cm
b. √375 cm
d. 10 cm
Jawab:
PS2 = QS x RS 152 = 25 x QS
152 = 25 x QS225 = 25 x QS QS = 9
PQ2
= QS x QR PQ2 = 9 x (25 + 9)
PQ2 = 9 x (25 + 9)
= 306
PQ = √306
cm ……..........................................Kunci: D
4. Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan
tinggi 30 cm ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegipanjang. Jika
foto dan karton sebangun dan lebar karton diebelah kiri, kanan dan atas foto 2
cm, maka lebar karton di bawah foto adalah... .
a. 2 cm c.
4 cm
b. 3 cm d.
6 cm
Jawab: Sketsa
. 24
2
20
2 2 t karton
30 Foto
X
Lebar bagian bawah (x) = 36 -2 -30 = 4
cm .......................... Kunci : C
D. TUGAS
I.
Pilihlah salah satu jawaban
yang benar di antara a, b, c atau d
1.
Perhatikan gambar!
 |
1.
 |
Jika
DABC sebangun dengan DDEF, maka
panjang sisi AB = ... (satuan cm)
a. 14 cm b. 12 cm
c. 11,25 cm d. 8,4 cm.
2. Dikelahui DABC, besar sudut A = 60° dan sudut B = 50°. Segitiga lain yang
sebangun dengan segitiga ABC, adalah segitiga yang diketahui besar kedua
sudutnya :
a. 60° dan 110° b. 50° dan 130°
c. 50° dan 70° d. 70° dan 90°
3. Segitiga yang panjang
sisinya 5 cm, 6 cm dan 9 cm akan sebangun dengan segitiga yang panjang sisi-sisinya:
a. 4 cm, 5 cm, dan 8 cm b. 6 cm, 7 cm dan 10 cm
c. 15 cm, 12 cm dan 27 cm d. 10 cm,12 cm dan 18 cm
4. Perhatikan
gambar !
C
A
6 cm E 8 cm
B
D
Jika panjang BC = 21 cm, maka panjang BE
= ….
a. 9 cm c.
11 cm
b. 10 cm d.
12 cm
5. Perhatikan gambar.
P
Q 4 cm
S 9 cm R
Panjang PS + PQ = ....
a. (6 + √117) cm c.
(6 + √52) cm
b. (5 + √117) cm d.
(5 + √52) cm
II. Selesaikanlah soal dibawah ini dengan baik
dan teliti.
1.
Dan
gambar segitiga di samping ini buatlah 2
macam
perbandingan sisi yang berlaku.
2. Hitunglah nilai P dan Q dari gambar di
samping dengan satuan cm.
3.
Perhatikan gambar!
. S R
K L
P Q
Pada trapesium di atas
diketahui PQ//KL//SR. Panjang PQ = 25
cm, SR = 10 cm, RL= 4 cm dan QL = 6
cm. Hitung panjang KL ?
4. Perhatikan gambar!
12 cm
D C
P Q
A
B
.
P titik tengah AC dan
Q titik tengah BD.
Tentukan panjang PQ.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar